Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है?

If (A) has (n) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and symmetric?

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Correct Answer

A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\)

Step 1

Concept

Reflexivity forces the (n) self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

The remaining unordered pairs of distinct elements are (\frac{n(n-1)}{2}).

Step 3

Exam Tip

For symmetry, each such pair is chosen or omitted together, so the number is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). चरण 1: परावर्तन के कारण (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है।

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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या है? / If (A) has (n) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: A. \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). Explanation: चरण 1: परावर्तन के कारण (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है। / Step 1: Reflexivity forces the (n) self-pairs. Step 2: The remaining unordered pairs of distinct elements are (\frac{n(n-1)}{2}). Step 3: For symmetry, each such pair is chosen or omitted together, so the number is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity forces the (n) self-pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For symmetry, each such pair is chosen or omitted together, so the number is \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\). चरण 1: परावर्तन के कारण (n) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (\frac{n(n-1)}{2}) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{\frac{n(n-1)}{2}}\) है।