Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 4

यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (5) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

Reflexivity forces the (5) self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

There are \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) unordered pairs of distinct elements.

Step 3

Exam Tip

For symmetry, each such pair is either included in both directions or excluded, so the number is \(2^{10}\). चरण 1: परावर्तन के कारण (5) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है।

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यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या कितनी है? / If (A) has (5) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: परावर्तन के कारण (5) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / Step 1: Reflexivity forces the (5) self-pairs. Step 2: There are \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) unordered pairs of distinct elements. Step 3: For symmetry, each such pair is either included in both directions or excluded, so the number is \(2^{10}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity forces the (5) self-pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For symmetry, each such pair is either included in both directions or excluded, so the number is \(2^{10}\). चरण 1: परावर्तन के कारण (5) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के \(\frac{5\cdot4}{2}=10\) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर ऐसा जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है।