Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 6

यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (5) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

Reflexivity forces all five self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

The (10) unordered pairs of distinct elements remain.

Step 3

Exam Tip

For symmetry, each pair is chosen or omitted together, so the total number is \(2^{10}\). चरण 1: परावर्तन के कारण पांचों स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (10) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{10}\) है।

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यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या होगी? / If (A) has (5) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: परावर्तन के कारण पांचों स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (10) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{10}\) है। / Step 1: Reflexivity forces all five self-pairs. Step 2: The (10) unordered pairs of distinct elements remain. Step 3: For symmetry, each pair is chosen or omitted together, so the total number is \(2^{10}\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity forces all five self-pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For symmetry, each pair is chosen or omitted together, so the total number is \(2^{10}\). चरण 1: परावर्तन के कारण पांचों स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के (10) अनियोजित जोड़े बचते हैं। चरण 3: सममितता में हर जोड़ा साथ चुना या छोड़ा जाता है, इसलिए कुल संख्या \(2^{10}\) है।