Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बन सकते हैं?

If (A) has (4) elements, how many reflexive relations can be formed on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) has \(4^2=16\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

Reflexivity forces (4) self-pairs, so the remaining (12) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\) relations. चरण 1: \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। चरण 2: परावर्तन के लिए (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए बाकी (12) युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 3: हर स्वतंत्र युग्म को चुनने या न चुनने के दो तरीके हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है।

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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बन सकते हैं? / If (A) has (4) elements, how many reflexive relations can be formed on (A)?

Correct Answer: A. \(2^{12}\). Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। चरण 2: परावर्तन के लिए (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए बाकी (12) युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 3: हर स्वतंत्र युग्म को चुनने या न चुनने के दो तरीके हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है। / Step 1: \(A\times A\) has \(4^2=16\) ordered pairs. Step 2: Reflexivity forces (4) self-pairs, so the remaining (12) pairs are optional. Step 3: Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\) relations.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(A\times A\) has \(4^2=16\) ordered pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\) relations. चरण 1: \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। चरण 2: परावर्तन के लिए (4) स्वयुग्म अनिवार्य हैं, इसलिए बाकी (12) युग्म स्वतंत्र हैं। चरण 3: हर स्वतंत्र युग्म को चुनने या न चुनने के दो तरीके हैं, इसलिए संख्या \(2^{12}\) है।