यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो सममित और प्रतिसममित दोनों हों?

Correct Answer: A. \(2^3\). Explanation: चरण 1: सममितता अलग तत्वों के उल्टे युग्म मांगती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए अलग तत्वों वाले युग्म नहीं लिए जा सकते। चरण 3: केवल तीन स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^3\) है। / Step 1: Symmetry asks for reverse pairs between distinct elements. Step 2: Antisymmetry forbids both directions between distinct elements, so no non-self pair can be included. Step 3: Only the three self-pairs are free, giving \(2^3\) relations.

Symmetry asks for reverse pairs between distinct elements.

Only the three self-pairs are free, giving \(2^3\) relations. चरण 1: सममितता अलग तत्वों के उल्टे युग्म मांगती है। चरण 2: प्रतिसममितता अलग तत्वों के दोनों दिशाओं वाले युग्मों को रोकती है, इसलिए अलग तत्वों वाले युग्म नहीं लिए जा सकते। चरण 3: केवल तीन स्वयं युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^3\) है।