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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

यदि \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+2ab) दी हो, तो यह \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों है?

If (a*b=a+b+2ab) is defined on \(\mathbb{Z}\), why is it a binary operation on \(\mathbb{Z}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि परिणाम सदैव पूर्णांक हैBecause the result is always an integer

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए संवृतता चाहिए। / A binary operation needs closure.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a,b\in\mathbb{Z}\), तो (a+b+2ab) भी पूर्णांक होगा। / If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a+b+2ab) is also an integer.

Step 3

Exam Tip

ऐसी जाँच में परिणाम उसी समुच्चय में लौटता है या नहीं, यही मुख्य बात है। / In such questions, check whether the output returns to the same set.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+2ab) दी हो, तो यह \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों है? / If (a*b=a+b+2ab) is defined on \(\mathbb{Z}\), why is it a binary operation on \(\mathbb{Z}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि परिणाम सदैव पूर्णांक है / Because the result is always an integer. Explanation: चरण 1: द्विआधारी संक्रिया के लिए संवृतता चाहिए। चरण 2: यदि \(a,b\in\mathbb{Z}\), तो (a+b+2ab) भी पूर्णांक होगा। चरण 3: ऐसी जाँच में परिणाम उसी समुच्चय में लौटता है या नहीं, यही मुख्य बात है। / Step 1: A binary operation needs closure. Step 2: If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a+b+2ab) is also an integer. Step 3: In such questions, check whether the output returns to the same set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(a,b\in\mathbb{Z}\), तो (a+b+2ab) भी पूर्णांक होगा। / If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a+b+2ab) is also an integer.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसी जाँच में परिणाम उसी समुच्चय में लौटता है या नहीं, यही मुख्य बात है। / In such questions, check whether the output returns to the same set.