Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), why is (R) not symmetric?

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Correct Answer

A. क्योंकि \((1,2) \in R\), पर \((2,1) \notin R\)Because \((1,2) \in R\), but \((2,1) \notin R\)

Step 1

Concept

Symmetry requires the reverse of every ordered pair to be present.

Step 2

Why this answer is correct

Since \(1\le2\), \((1,2) \in R\), but \(2\le1\) is false, so \((2,1) \notin R\).

Step 3

Exam Tip

To disprove symmetry, one valid counterexample is enough. चरण 1: सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। चरण 2: \(1\le2\) इसलिए \((1,2) \in R\), लेकिन \(2\le1\) असत्य है, इसलिए \((2,1) \notin R\)। चरण 3: असममितता दिखाने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण काफी होता है।

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है, तो (R) सममित क्यों नहीं है? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a\le b\}\), why is (R) not symmetric?

Correct Answer: A. क्योंकि \((1,2) \in R\), पर \((2,1) \notin R\) / Because \((1,2) \in R\), but \((2,1) \notin R\). Explanation: चरण 1: सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। चरण 2: \(1\le2\) इसलिए \((1,2) \in R\), लेकिन \(2\le1\) असत्य है, इसलिए \((2,1) \notin R\)। चरण 3: असममितता दिखाने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण काफी होता है। / Step 1: Symmetry requires the reverse of every ordered pair to be present. Step 2: Since \(1\le2\), \((1,2) \in R\), but \(2\le1\) is false, so \((2,1) \notin R\). Step 3: To disprove symmetry, one valid counterexample is enough.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Symmetry requires the reverse of every ordered pair to be present.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

To disprove symmetry, one valid counterexample is enough. चरण 1: सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। चरण 2: \(1\le2\) इसलिए \((1,2) \in R\), लेकिन \(2\le1\) असत्य है, इसलिए \((2,1) \notin R\)। चरण 3: असममितता दिखाने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण काफी होता है।