यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(P=\{(1,2),(2,1),(4,4)\}\) है, तो (A) पर ऐसे कितने परावर्ती संबंध (R) होंगे जिनमें \(P\subseteq R\)?

Correct Answer: A. \(2^{10}\). Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में (16) युग्म हैं और परावर्ती संबंध में 4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (P) में ((4,4)) पहले से अपने-अपने युग्मों में गिना गया है, जबकि ((1,2)) और ((2,1)) दो अतिरिक्त निश्चित युग्म हैं। चरण 3: कुल निश्चित युग्म (6) हैं, इसलिए (16-6=10) युग्म स्वतंत्र हैं और संख्या \(2^{10}\) होगी। / Step 1: \(A\times A\) has 16 pairs, and 4 self-pairs are compulsory in a reflexive relation. Step 2: In (P), ((4,4)) is already counted among self-pairs, while ((1,2)) and ((2,1)) are two extra fixed pairs. Step 3: So 6 pairs are fixed, (16-6=10) pairs are free, and the count is \(2^{10}\).

\(A\times A\) has 16 pairs, and 4 self-pairs are compulsory in a reflexive relation.

So 6 pairs are fixed, (16-6=10) pairs are free, and the count is \(2^{10}\). चरण 1: \(A\times A\) में (16) युग्म हैं और परावर्ती संबंध में 4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: (P) में ((4,4)) पहले से अपने-अपने युग्मों में गिना गया है, जबकि ((1,2)) और ((2,1)) दो अतिरिक्त निश्चित युग्म हैं। चरण 3: कुल निश्चित युग्म (6) हैं, इसलिए (16-6=10) युग्म स्वतंत्र हैं और संख्या \(2^{10}\) होगी।