Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 21

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी होगी?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. (36)

Step 1

Concept

Total functions are \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

Remove functions that miss at least one element: \(3\cdot2^4-3\cdot1^4=48-3=45\).

Step 3

Exam Tip

Onto functions are (81-45=36). चरण 1: कुल फलन \(3^4=81\) हैं। चरण 2: जो फलन कम से कम एक तत्व को छोड़ देते हैं, उन्हें हटाएँ: \(3\cdot2^4-3\cdot1^4=48-3=45\)। चरण 3: आच्छादी फलन (81-45=36) होंगे।

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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में आच्छादी फलनों की संख्या कितनी होगी? / If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

Correct Answer: B. (36). Explanation: चरण 1: कुल फलन \(3^4=81\) हैं। चरण 2: जो फलन कम से कम एक तत्व को छोड़ देते हैं, उन्हें हटाएँ: \(3\cdot2^4-3\cdot1^4=48-3=45\)। चरण 3: आच्छादी फलन (81-45=36) होंगे। / Step 1: Total functions are \(3^4=81\). Step 2: Remove functions that miss at least one element: \(3\cdot2^4-3\cdot1^4=48-3=45\). Step 3: Onto functions are (81-45=36).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Total functions are \(3^4=81\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Onto functions are (81-45=36). चरण 1: कुल फलन \(3^4=81\) हैं। चरण 2: जो फलन कम से कम एक तत्व को छोड़ देते हैं, उन्हें हटाएँ: \(3\cdot2^4-3\cdot1^4=48-3=45\)। चरण 3: आच्छादी फलन (81-45=36) होंगे।