समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कुल कितने सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?

Correct Answer: A. (64). Explanation: चरण 1: तीन विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: असमान युग्मों के तीन जोड़े हैं: ({(1,2),(2,1)}), ({(1,3),(3,1)}), ({(2,3),(3,2)}); हर जोड़ा साथ में चुना या छोड़ा जाएगा। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (3+3=6), इसलिए संबंधों की संख्या \(2^6=64\) है। / Step 1: The three diagonal pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) can be chosen independently. Step 2: There are three unordered off-diagonal pair groups, and each group must be selected together or left together. Step 3: There are (3+3=6) independent choices, so the number of symmetric relations is \(2^6=64\).

The three diagonal pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) can be chosen independently.

There are (3+3=6) independent choices, so the number of symmetric relations is \(2^6=64\). चरण 1: तीन विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। चरण 2: असमान युग्मों के तीन जोड़े हैं: ({(1,2),(2,1)}), ({(1,3),(3,1)}), ({(2,3),(3,2)}); हर जोड़ा साथ में चुना या छोड़ा जाएगा। चरण 3: कुल स्वतंत्र चुनाव (3+3=6), इसलिए संबंधों की संख्या \(2^6=64\) है।