समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कुल कितने सममित संबंध बनाए जा सकते हैं?

Correct Answer: B. \(2^6\). Explanation: चरण 1: (3) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 2: (3) गैर-विकर्ण जोड़े हैं और हर जोड़े को साथ-साथ चुनना या छोड़ना होगा, इसलिए कुल स्वतंत्र निर्णय (3+3=6) हैं। चरण 3: (n) तत्वों पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है। / Step 1: The (3) diagonal pairs can be chosen independently. Step 2: There are (3) unordered off-diagonal pairs, and each pair must be selected together or omitted together, giving (3+3=6) independent choices. Step 3: The number of symmetric relations on (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).

The (3) diagonal pairs can be chosen independently.

The number of symmetric relations on (n) elements is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\). चरण 1: (3) विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। चरण 2: (3) गैर-विकर्ण जोड़े हैं और हर जोड़े को साथ-साथ चुनना या छोड़ना होगा, इसलिए कुल स्वतंत्र निर्णय (3+3=6) हैं। चरण 3: (n) तत्वों पर सममित संबंधों की संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) होती है।