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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

समुच्चय (A) में (6) अवयव हैं। (A) पर ऐसे सममित और स्वतुल्य संबंधों की संख्या कितनी होगी?

A set (A) has (6) elements. How many relations on (A) are both symmetric and reflexive?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{15}\)

Step 1

Concept

Reflexivity forces all diagonal pairs to be included.

Step 2

Why this answer is correct

For symmetry, we choose from (n(n-1)/2) unordered off-diagonal pair groups, so the count is \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\).

Step 3

Exam Tip

When reflexivity is fixed, do not count diagonal choices separately. चरण 1: स्वतुल्य होने से सभी विकर्ण युग्म निश्चित रूप से संबंध में होंगे। चरण 2: सममितता में केवल (n(n-1)/2) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों को चुनना होता है, इसलिए संख्या \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\) होगी। चरण 3: स्वतुल्य शर्त होने पर विकर्ण युग्मों के लिए अलग चुनाव नहीं बचता।

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समुच्चय (A) में (6) अवयव हैं। (A) पर ऐसे सममित और स्वतुल्य संबंधों की संख्या कितनी होगी? / A set (A) has (6) elements. How many relations on (A) are both symmetric and reflexive?

Correct Answer: A. \(2^{15}\). Explanation: चरण 1: स्वतुल्य होने से सभी विकर्ण युग्म निश्चित रूप से संबंध में होंगे। चरण 2: सममितता में केवल (n(n-1)/2) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों को चुनना होता है, इसलिए संख्या \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\) होगी। चरण 3: स्वतुल्य शर्त होने पर विकर्ण युग्मों के लिए अलग चुनाव नहीं बचता। / Step 1: Reflexivity forces all diagonal pairs to be included. Step 2: For symmetry, we choose from (n(n-1)/2) unordered off-diagonal pair groups, so the count is \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\). Step 3: When reflexivity is fixed, do not count diagonal choices separately.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity forces all diagonal pairs to be included.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When reflexivity is fixed, do not count diagonal choices separately. चरण 1: स्वतुल्य होने से सभी विकर्ण युग्म निश्चित रूप से संबंध में होंगे। चरण 2: सममितता में केवल (n(n-1)/2) गैर-विकर्ण जोड़ी समूहों को चुनना होता है, इसलिए संख्या \(2^{\frac{6\cdot5}{2}}=2^{15}\) होगी। चरण 3: स्वतुल्य शर्त होने पर विकर्ण युग्मों के लिए अलग चुनाव नहीं बचता।