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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

पूर्ण संबंध \(A\times A\) किसी भी अरिक्त समुच्चय (A) पर कैसा होता है?

What is the nature of the universal relation \(A\times A\) on any non-empty set (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह संक्रमण होता हैIt is transitive

Step 1

Concept

पूर्ण संबंध में (A) के हर संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains every possible ordered pair from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी जरूर होगा। / So if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also definitely present.

Step 3

Exam Tip

पूर्ण संबंध में किसी जरूरी जोड़ी की कमी नहीं हो सकती। / In a universal relation, no required pair can be missing.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्ण संबंध \(A\times A\) किसी भी अरिक्त समुच्चय (A) पर कैसा होता है? / What is the nature of the universal relation \(A\times A\) on any non-empty set (A)?

Correct Answer: A. यह संक्रमण होता है / It is transitive. Explanation: चरण 1: पूर्ण संबंध में (A) के हर संभव क्रमित युग्म होते हैं। चरण 2: इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी जरूर होगा। चरण 3: पूर्ण संबंध में किसी जरूरी जोड़ी की कमी नहीं हो सकती। / Step 1: The universal relation contains every possible ordered pair from (A). Step 2: So if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also definitely present. Step 3: In a universal relation, no required pair can be missing.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी जरूर होगा। / So if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also definitely present.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्ण संबंध में किसी जरूरी जोड़ी की कमी नहीं हो सकती। / In a universal relation, no required pair can be missing.