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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=x+1\) यदि \(x<0\) और \(f(x)=x^2\) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन क्या है?

The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=x+1\) if \(x<0\) and \(f(x)=x^2\) if \(x\ge0\). What is the correct statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि दो भागों के परास मिलते हैं(f) is not one-one because the ranges of the two pieces overlap

Step 1

Concept

टुकड़ों में दिए फलन में अलग-अलग भागों के परास देखें। / In a piecewise function check the ranges of different pieces.

Step 2

Why this answer is correct

\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{2}\), जबकि दोनों आगत अलग हैं। / \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{2}\), while the inputs are different.

Step 3

Exam Tip

अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता को तोड़ देता है। / Same value from different pieces breaks injectivity.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को \(f(x)=x+1\) यदि \(x<0\) और \(f(x)=x^2\) यदि \(x\ge0\) से परिभाषित किया गया है। सही कथन क्या है? / The function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by \(f(x)=x+1\) if \(x<0\) and \(f(x)=x^2\) if \(x\ge0\). What is the correct statement?

Correct Answer: D. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि दो भागों के परास मिलते हैं / (f) is not one-one because the ranges of the two pieces overlap. Explanation: चरण 1: टुकड़ों में दिए फलन में अलग-अलग भागों के परास देखें। चरण 2: \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{2}\), जबकि दोनों आगत अलग हैं। चरण 3: अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता को तोड़ देता है। / Step 1: In a piecewise function check the ranges of different pieces. Step 2: \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{2}\), while the inputs are different. Step 3: Same value from different pieces breaks injectivity.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\) और \(f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{2}\), जबकि दोनों आगत अलग हैं। / \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\) and \(f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{1}{2}\), while the inputs are different.

What should I remember for this Mathematics concept?

अलग भागों से समान मान मिलना एक-एकता को तोड़ देता है। / Same value from different pieces breaks injectivity.