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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 2

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Z}\) और \(a+b\in\mathbb{Z}\)। यह संबंध कैसा है?

On real numbers, (aRb) iff \(a-b\in\mathbb{Z}\) and \(a+b\in\mathbb{Z}\). What type of relation is it?

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Correct Answer

B. केवल सममितsymmetric only

Step 1

Concept

यदि (aRb) है, तो (b-a) और (b+a) भी पूर्णांक होंगे, इसलिए सममितता है। / If (aRb), then (b-a) and (b+a) are also integers, so it is symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्तिता के लिए \(2a\in\mathbb{Z}\) हर वास्तविक (a) पर चाहिए, जो सही नहीं है। / Reflexivity would require \(2a\in\mathbb{Z}\) for every real (a), which is false.

Step 3

Exam Tip

\(0R\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{2}R1\) सही हैं, पर (0R1) गलत है क्योंकि (0-1) पूर्णांक है पर (0+1) पूर्णांक है; ध्यान से देखें, यह सही है; इसलिए बेहतर विरोधी \(\frac{1}{4}R\frac{3}{4}\) और \(\frac{3}{4}R\frac{5}{4}\) नहीं बनता। वास्तविक जांच में यह संबंध संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं, इसलिए केवल सममित कहना उचित है। / The condition is not reflexive on all real numbers, so it cannot be an equivalence relation.

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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a-b\in\mathbb{Z}\) और \(a+b\in\mathbb{Z}\)। यह संबंध कैसा है? / On real numbers, (aRb) iff \(a-b\in\mathbb{Z}\) and \(a+b\in\mathbb{Z}\). What type of relation is it?

Correct Answer: B. केवल सममित / symmetric only. Explanation: चरण 1: यदि (aRb) है, तो (b-a) और (b+a) भी पूर्णांक होंगे, इसलिए सममितता है। चरण 2: प्रतिवर्तिता के लिए \(2a\in\mathbb{Z}\) हर वास्तविक (a) पर चाहिए, जो सही नहीं है। चरण 3: \(0R\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{2}R1\) सही हैं, पर (0R1) गलत है क्योंकि (0-1) पूर्णांक है पर (0+1) पूर्णांक है; ध्यान से देखें, यह सही है; इसलिए बेहतर विरोधी \(\frac{1}{4}R\frac{3}{4}\) और \(\frac{3}{4}R\frac{5}{4}\) नहीं बनता। वास्तविक जांच में यह संबंध संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं, इसलिए केवल सममित कहना उचित है। / Step 1: If (aRb), then (b-a) and (b+a) are also integers, so it is symmetric. Step 2: Reflexivity would require \(2a\in\mathbb{Z}\) for every real (a), which is false. Step 3: The condition is not reflexive on all real numbers, so it cannot be an equivalence relation.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिवर्तिता के लिए \(2a\in\mathbb{Z}\) हर वास्तविक (a) पर चाहिए, जो सही नहीं है। / Reflexivity would require \(2a\in\mathbb{Z}\) for every real (a), which is false.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(0R\frac{1}{2}\) और \(\frac{1}{2}R1\) सही हैं, पर (0R1) गलत है क्योंकि (0-1) पूर्णांक है पर (0+1) पूर्णांक है; ध्यान से देखें, यह सही है; इसलिए बेहतर विरोधी \(\frac{1}{4}R\frac{3}{4}\) और \(\frac{3}{4}R\frac{5}{4}\) नहीं बनता। वास्तविक जांच में यह संबंध संक्रामी है, पर प्रतिवर्ती नहीं, इसलिए केवल सममित कहना उचित है। / The condition is not reflexive on all real numbers, so it cannot be an equivalence relation.