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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{\ln a}{\ln b}\) परिभाषित हो और परिमेय हो। यह सम्बन्ध क्यों तुल्यता सम्बन्ध नहीं है?

On positive real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{\ln a}{\ln b}\) is defined and rational. Why is this not an equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1R1) परिभाषित नहीं हैBecause (1R1) is not defined

Step 1

Concept

(1) के लिए \(\ln 1=0\) है। / For (1), \(\ln 1=0\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) परिभाषित नहीं है। / \(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) is undefined.

Step 3

Exam Tip

स्वतुल्यता टूटने पर सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / When reflexivity fails, the relation cannot be an equivalence relation.

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सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब और केवल तब जब \(\frac{\ln a}{\ln b}\) परिभाषित हो और परिमेय हो। यह सम्बन्ध क्यों तुल्यता सम्बन्ध नहीं है? / On positive real numbers, (aRb) if and only if \(\frac{\ln a}{\ln b}\) is defined and rational. Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: A. क्योंकि (1R1) परिभाषित नहीं है / Because (1R1) is not defined. Explanation: चरण 1: (1) के लिए \(\ln 1=0\) है। चरण 2: \(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) परिभाषित नहीं है। चरण 3: स्वतुल्यता टूटने पर सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / Step 1: For (1), \(\ln 1=0\). Step 2: \(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) is undefined. Step 3: When reflexivity fails, the relation cannot be an equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) परिभाषित नहीं है। / \(\frac{\ln 1}{\ln 1}=\frac{0}{0}\) is undefined.

What should I remember for this Mathematics concept?

स्वतुल्यता टूटने पर सम्बन्ध तुल्यता सम्बन्ध नहीं हो सकता। / When reflexivity fails, the relation cannot be an equivalence relation.