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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के साहचर्य होने का सही कारण कौन-सा है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). What is the correct reason this operation is associative?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता हैBoth sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc)

Step 1

Concept

((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। / Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)).

Step 2

Why this answer is correct

सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। / It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)).

Step 3

Exam Tip

साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / To prove associativity, reduce both sides to the same form.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के साहचर्य होने का सही कारण कौन-सा है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). What is the correct reason this operation is associative?

Correct Answer: A. दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता है / Both sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc). Explanation: चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। चरण 2: सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। चरण 3: साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Step 1: Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)). Step 2: It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)). Step 3: To prove associativity, reduce both sides to the same form.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। / It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)).

What should I remember for this Mathematics concept?

साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / To prove associativity, reduce both sides to the same form.