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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) और \(a\circ b=a+b\) हैं। (*) का \(\circ\) पर वितरण किस स्थिति में होगा?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab) and \(a\circ b=a+b\). Under what condition does (*) distribute over \(\circ\)?

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Correct Answer

B. केवल (a=0) होने परOnly when (a=0)

Step 1

Concept

बायाँ पक्ष (a*\(b\circ c\)=a+b+c+a(b+c)) है। / The left side is (a*\(b\circ c\)=a+b+c+a(b+c)).

Step 2

Why this answer is correct

दायाँ पक्ष ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac) है। बराबरी के लिए (a=2a), इसलिए (a=0)। / The right side is ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac). Equality needs (a=2a), so (a=0).

Step 3

Exam Tip

वितरण में दोनों पक्षों को अलग-अलग फैलाकर तुलना करें। / In distributive questions, expand both sides separately.

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समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+ab) और \(a\circ b=a+b\) हैं। (*) का \(\circ\) पर वितरण किस स्थिति में होगा? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+ab) and \(a\circ b=a+b\). Under what condition does (*) distribute over \(\circ\)?

Correct Answer: B. केवल (a=0) होने पर / Only when (a=0). Explanation: चरण 1: बायाँ पक्ष (a*\(b\circ c\)=a+b+c+a(b+c)) है। चरण 2: दायाँ पक्ष ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac) है। बराबरी के लिए (a=2a), इसलिए (a=0)। चरण 3: वितरण में दोनों पक्षों को अलग-अलग फैलाकर तुलना करें। / Step 1: The left side is (a*\(b\circ c\)=a+b+c+a(b+c)). Step 2: The right side is ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac). Equality needs (a=2a), so (a=0). Step 3: In distributive questions, expand both sides separately.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

दायाँ पक्ष ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac) है। बराबरी के लिए (a=2a), इसलिए (a=0)। / The right side is ((a*b)\circ(a*c)=a+b+ab+a+c+ac=2a+b+c+ab+ac). Equality needs (a=2a), so (a=0).

What should I remember for this Mathematics concept?

वितरण में दोनों पक्षों को अलग-अलग फैलाकर तुलना करें। / In distributive questions, expand both sides separately.