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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b\) है। (0) के तत्समक होने की जाँच में कौन-सी बात बाधा बनती है?

On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b\). What prevents (0) from being an identity?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(a*0=a^2\), जो सदैव (a) नहीं है\(a*0=a^2\), which is not always (a)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव दोनों ओर से जाँचा जाता है। / Identity must work from both sides.

Step 2

Why this answer is correct

(0*a=a) सही है, पर \(a*0=a^2\) है, जो हर (a) के लिए (a) नहीं होता। / (0*a=a) is true, but \(a*0=a^2\), which is not (a) for every (a).

Step 3

Exam Tip

केवल एक ओर सही होना पर्याप्त नहीं; दोनों ओर परिणाम वही अवयव होना चाहिए। / One-sided identity is not enough; both sides must return the same element.

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\(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a^2+b\) है। (0) के तत्समक होने की जाँच में कौन-सी बात बाधा बनती है? / On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a^2+b\). What prevents (0) from being an identity?

Correct Answer: A. \(a*0=a^2\), जो सदैव (a) नहीं है / \(a*0=a^2\), which is not always (a). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव दोनों ओर से जाँचा जाता है। चरण 2: (0*a=a) सही है, पर \(a*0=a^2\) है, जो हर (a) के लिए (a) नहीं होता। चरण 3: केवल एक ओर सही होना पर्याप्त नहीं; दोनों ओर परिणाम वही अवयव होना चाहिए। / Step 1: Identity must work from both sides. Step 2: (0*a=a) is true, but \(a*0=a^2\), which is not (a) for every (a). Step 3: One-sided identity is not enough; both sides must return the same element.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(0*a=a) सही है, पर \(a*0=a^2\) है, जो हर (a) के लिए (a) नहीं होता। / (0*a=a) is true, but \(a*0=a^2\), which is not (a) for every (a).

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल एक ओर सही होना पर्याप्त नहीं; दोनों ओर परिणाम वही अवयव होना चाहिए। / One-sided identity is not enough; both sides must return the same element.