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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 11

पूर्णांकों पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{4}\)}) है। क्या (R) सममित है?

On integers, (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{4}\)}). Is (R) symmetric?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि उलटने पर \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) हो सकता हैNo, because after reversing, \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) may occur

Step 1

Concept

यदि \(a-b\equiv 1 \pmod{4}\), तो \(b-a\equiv -1 \pmod{4}\)। / If \(a-b\equiv 1 \pmod{4}\), then \(b-a\equiv -1 \pmod{4}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(-1\equiv 3 \pmod{4}\), जो (1) के बराबर नहीं है। / Since \(-1\equiv 3 \pmod{4}\), the reversed pair need not satisfy the original condition.

Step 3

Exam Tip

घटाव वाली सर्वांगसमता में उल्टी दिशा हमेशा वही शर्त नहीं देती। / For subtraction-based congruence, check the sign carefully.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{4}\)}) है। क्या (R) सममित है? / On integers, (R={(a,b):\(a-b\equiv 1 \pmod{4}\)}). Is (R) symmetric?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि उलटने पर \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) हो सकता है / No, because after reversing, \(b-a\equiv 3 \pmod{4}\) may occur. Explanation: चरण 1: यदि \(a-b\equiv 1 \pmod{4}\), तो \(b-a\equiv -1 \pmod{4}\)। चरण 2: \(-1\equiv 3 \pmod{4}\), जो (1) के बराबर नहीं है। चरण 3: घटाव वाली सर्वांगसमता में उल्टी दिशा हमेशा वही शर्त नहीं देती। / Step 1: If \(a-b\equiv 1 \pmod{4}\), then \(b-a\equiv -1 \pmod{4}\). Step 2: Since \(-1\equiv 3 \pmod{4}\), the reversed pair need not satisfy the original condition. Step 3: For subtraction-based congruence, check the sign carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(-1\equiv 3 \pmod{4}\), जो (1) के बराबर नहीं है। / Since \(-1\equiv 3 \pmod{4}\), the reversed pair need not satisfy the original condition.

What should I remember for this Mathematics concept?

घटाव वाली सर्वांगसमता में उल्टी दिशा हमेशा वही शर्त नहीं देती। / For subtraction-based congruence, check the sign carefully.