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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{5}\)। यह संबंध संक्रामक है या नहीं?

On integers, (aRb) is defined when \(a \equiv b \pmod{5}\). Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, यह संक्रामक हैYes, it is transitive

Step 1

Concept

\(a \equiv b \pmod{5}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (5) से विभाज्य है। / \(a \equiv b \pmod{5}\) means (a-b) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

(b-c) भी (5) से विभाज्य हो, तो (a-c=(a-b)+(b-c)) भी (5) से विभाज्य होगा। / If (b-c) is also divisible by (5), then (a-c=(a-b)+(b-c)) is divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

सर्वांगसमता वाले संबंध में अंतरों का योग याद रखें। / For congruence relations, remember the sum of differences.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{5}\)। यह संबंध संक्रामक है या नहीं? / On integers, (aRb) is defined when \(a \equiv b \pmod{5}\). Is this relation transitive?

Correct Answer: A. हाँ, यह संक्रामक है / Yes, it is transitive. Explanation: चरण 1: \(a \equiv b \pmod{5}\) का अर्थ है कि (a-b) संख्या (5) से विभाज्य है। चरण 2: (b-c) भी (5) से विभाज्य हो, तो (a-c=(a-b)+(b-c)) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: सर्वांगसमता वाले संबंध में अंतरों का योग याद रखें। / Step 1: \(a \equiv b \pmod{5}\) means (a-b) is divisible by (5). Step 2: If (b-c) is also divisible by (5), then (a-c=(a-b)+(b-c)) is divisible by (5). Step 3: For congruence relations, remember the sum of differences.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(b-c) भी (5) से विभाज्य हो, तो (a-c=(a-b)+(b-c)) भी (5) से विभाज्य होगा। / If (b-c) is also divisible by (5), then (a-c=(a-b)+(b-c)) is divisible by (5).

What should I remember for this Mathematics concept?

सर्वांगसमता वाले संबंध में अंतरों का योग याद रखें। / For congruence relations, remember the sum of differences.