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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम संख्या हो। क्या यह संबंध संक्रामक है?

On integers, (aRb) is defined when (a+b) is odd. Is this relation transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि (1R2) और (2R3) हैं लेकिन (1R3) नहीं हैNo, because (1R2) and (2R3) hold but (1R3) does not

Step 1

Concept

(1+2=3) विषम है, इसलिए (1R2)। (2+3=5) विषम है, इसलिए (2R3)। / (1+2=3) is odd, so (1R2). Also, (2+3=5) is odd, so (2R3).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (1+3=4) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। / But (1+3=4) is even, so (1R3) does not hold.

Step 3

Exam Tip

एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध करने के लिए काफी होता है। / One valid counterexample is enough to disprove transitivity.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम संख्या हो। क्या यह संबंध संक्रामक है? / On integers, (aRb) is defined when (a+b) is odd. Is this relation transitive?

Correct Answer: A. नहीं, क्योंकि (1R2) और (2R3) हैं लेकिन (1R3) नहीं है / No, because (1R2) and (2R3) hold but (1R3) does not. Explanation: चरण 1: (1+2=3) विषम है, इसलिए (1R2)। (2+3=5) विषम है, इसलिए (2R3)। चरण 2: लेकिन (1+3=4) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। चरण 3: एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध करने के लिए काफी होता है। / Step 1: (1+2=3) is odd, so (1R2). Also, (2+3=5) is odd, so (2R3). Step 2: But (1+3=4) is even, so (1R3) does not hold. Step 3: One valid counterexample is enough to disprove transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

लेकिन (1+3=4) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। / But (1+3=4) is even, so (1R3) does not hold.

What should I remember for this Mathematics concept?

एक सही प्रतिवाद संक्रामकता को गलत सिद्ध करने के लिए काफी होता है। / One valid counterexample is enough to disprove transitivity.