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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a+b) सम है। क्या (R) संक्रमणीय है?

On integers, (aRb) if (a+b) is even. Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि समान सम-विषमता बनी रहती हैYes, because same parity is preserved

Step 1

Concept

(a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषमता समान है। / (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity.

Step 2

Why this answer is correct

(b+c) सम होने से (b) और (c) की सम-विषमता समान है, इसलिए (a) और (c) भी समान सम-विषमता के होंगे। / (b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.

Step 3

Exam Tip

सम-विषमता वाले संबंधों में उदाहरण के बजाय श्रेणी देखकर निर्णय लें। / For parity relations, reason by parity classes, not by one example.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a+b) सम है। क्या (R) संक्रमणीय है? / On integers, (aRb) if (a+b) is even. Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि समान सम-विषमता बनी रहती है / Yes, because same parity is preserved. Explanation: चरण 1: (a+b) सम होने का अर्थ है कि (a) और (b) की सम-विषमता समान है। चरण 2: (b+c) सम होने से (b) और (c) की सम-विषमता समान है, इसलिए (a) और (c) भी समान सम-विषमता के होंगे। चरण 3: सम-विषमता वाले संबंधों में उदाहरण के बजाय श्रेणी देखकर निर्णय लें। / Step 1: (a+b) being even means (a) and (b) have the same parity. Step 2: (b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity. Step 3: For parity relations, reason by parity classes, not by one example.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(b+c) सम होने से (b) और (c) की सम-विषमता समान है, इसलिए (a) और (c) भी समान सम-विषमता के होंगे। / (b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम-विषमता वाले संबंधों में उदाहरण के बजाय श्रेणी देखकर निर्णय लें। / For parity relations, reason by parity classes, not by one example.