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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Medium Level 17

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{8}\)। इस संबंध में कुल कितने अलग तुल्यता वर्ग होंगे?

On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{8}\). How many distinct equivalence classes are there?

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Correct Answer

C. (8)

Step 1

Concept

(8) से भाग देने पर संभावित शेष (0,1,2,3,4,5,6,7) हैं। / Division by (8) gives remainders (0,1,2,3,4,5,6,7).

Step 2

Why this answer is correct

समान शेष वाले पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Integers with the same remainder lie in the same equivalence class.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक अनंत हैं, लेकिन अलग वर्गों की संख्या शेषों की संख्या यानी (8) है। / Although there are infinitely many integers, there are (8) distinct classes.

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{8}\)। इस संबंध में कुल कितने अलग तुल्यता वर्ग होंगे? / On integers, (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{8}\). How many distinct equivalence classes are there?

Correct Answer: C. (8). Explanation: चरण 1: (8) से भाग देने पर संभावित शेष (0,1,2,3,4,5,6,7) हैं। चरण 2: समान शेष वाले पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। चरण 3: पूर्णांक अनंत हैं, लेकिन अलग वर्गों की संख्या शेषों की संख्या यानी (8) है। / Step 1: Division by (8) gives remainders (0,1,2,3,4,5,6,7). Step 2: Integers with the same remainder lie in the same equivalence class. Step 3: Although there are infinitely many integers, there are (8) distinct classes.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

समान शेष वाले पूर्णांक एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Integers with the same remainder lie in the same equivalence class.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक अनंत हैं, लेकिन अलग वर्गों की संख्या शेषों की संख्या यानी (8) है। / Although there are infinitely many integers, there are (8) distinct classes.