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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 18

किसी समुच्चय (A) पर सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होता है?

On a set (A), which is the smallest equivalence relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(I_A={(a,a):a\in A}\)

Step 1

Concept

तुल्यता सम्बन्ध में हर अवयव स्वयं से सम्बन्धित होना जरूरी है। / In an equivalence relation, every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

केवल ((a,a)) वाले युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। / Taking only the pairs ((a,a)) preserves symmetry and transitivity.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहचान सम्बन्ध सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Hence the identity relation is the smallest equivalence relation.

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किसी समुच्चय (A) पर सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध कौन-सा होता है? / On a set (A), which is the smallest equivalence relation?

Correct Answer: A. \(I_A={(a,a):a\in A}\). Explanation: चरण 1: तुल्यता सम्बन्ध में हर अवयव स्वयं से सम्बन्धित होना जरूरी है। चरण 2: केवल ((a,a)) वाले युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। चरण 3: इसलिए पहचान सम्बन्ध सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Step 1: In an equivalence relation, every element must be related to itself. Step 2: Taking only the pairs ((a,a)) preserves symmetry and transitivity. Step 3: Hence the identity relation is the smallest equivalence relation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

केवल ((a,a)) वाले युग्म लेने पर सममिति और संक्रामकता भी बनी रहती है। / Taking only the pairs ((a,a)) preserves symmetry and transitivity.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए पहचान सम्बन्ध सबसे छोटा तुल्यता सम्बन्ध है। / Hence the identity relation is the smallest equivalence relation.