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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। यह (A) पर संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). Why is it closed on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि (1-a*b=(1-a)(1-b)\neq0)Because (1-a*b=(1-a)(1-b)\neq0)

Step 1

Concept

\(a,b\in A\) होने से \(a\neq1\) और \(b\neq1\)। / Since \(a,b\in A\), \(a\neq1\) and \(b\neq1\).

Step 2

Why this answer is correct

(1-a*b=(1-a)(1-b)), और दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (1) नहीं होगा। / (1-a*b=(1-a)(1-b)), and both factors are non-zero, so the result cannot be (1).

Step 3

Exam Tip

संवृतता में यह दिखाना काफी है कि परिणाम फिर उसी समुच्चय में है। / For closure, it is enough to show the result remains in the same set.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। यह (A) पर संवृत क्यों है? / On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). Why is it closed on (A)?

Correct Answer: A. क्योंकि (1-a*b=(1-a)(1-b)\neq0) / Because (1-a*b=(1-a)(1-b)\neq0). Explanation: चरण 1: \(a,b\in A\) होने से \(a\neq1\) और \(b\neq1\)। चरण 2: (1-a*b=(1-a)(1-b)), और दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (1) नहीं होगा। चरण 3: संवृतता में यह दिखाना काफी है कि परिणाम फिर उसी समुच्चय में है। / Step 1: Since \(a,b\in A\), \(a\neq1\) and \(b\neq1\). Step 2: (1-a*b=(1-a)(1-b)), and both factors are non-zero, so the result cannot be (1). Step 3: For closure, it is enough to show the result remains in the same set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1-a*b=(1-a)(1-b)), और दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (1) नहीं होगा। / (1-a*b=(1-a)(1-b)), and both factors are non-zero, so the result cannot be (1).

What should I remember for this Mathematics concept?

संवृतता में यह दिखाना काफी है कि परिणाम फिर उसी समुच्चय में है। / For closure, it is enough to show the result remains in the same set.