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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((1,2)) के साथ ((2,2)) होने पर ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / With ((1,2)) and ((2,2)), transitivity requires ((1,2)), which is present.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। / With ((1,1)) and ((1,2)), it again requires ((1,2)), which is present. So no required pair is missing.

Step 3

Exam Tip

हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती। / Extra reflexive pairs do not break transitivity.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रमण है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Is (R) transitive?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: ((1,2)) के साथ ((2,2)) होने पर ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। चरण 2: ((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। चरण 3: हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती। / Step 1: With ((1,2)) and ((2,2)), transitivity requires ((1,2)), which is present. Step 2: With ((1,1)) and ((1,2)), it again requires ((1,2)), which is present. So no required pair is missing. Step 3: Extra reflexive pairs do not break transitivity.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,1)) के साथ ((1,2)) होने पर भी ((1,2)) मौजूद है। इसलिए कोई कमी नहीं है। / With ((1,1)) and ((1,2)), it again requires ((1,2)), which is present. So no required pair is missing.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर अतिरिक्त परावर्ती जोड़ी संक्रमण को नहीं तोड़ती। / Extra reflexive pairs do not break transitivity.