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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) है। यह संबंध प्रतिसममित है या नहीं?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\). Is this relation antisymmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि कोई विपरीत गैर-विकर्ण जोड़ा साथ नहीं हैyes, because no reverse off-diagonal pair occurs together

Step 1

Concept

प्रतिसममितता केवल अलग अवयवों के बीच दोनों दिशाओं के साथ होने को रोकती है। / Antisymmetry only forbids two-way pairs between distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, और ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, and ((1,3)) is present but ((3,1)) is not.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्म प्रतिसममितता में बाधा नहीं बनते। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) है। यह संबंध प्रतिसममित है या नहीं? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\). Is this relation antisymmetric?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि कोई विपरीत गैर-विकर्ण जोड़ा साथ नहीं है / yes, because no reverse off-diagonal pair occurs together. Explanation: चरण 1: प्रतिसममितता केवल अलग अवयवों के बीच दोनों दिशाओं के साथ होने को रोकती है। चरण 2: यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, और ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं। चरण 3: विकर्ण युग्म प्रतिसममितता में बाधा नहीं बनते। / Step 1: Antisymmetry only forbids two-way pairs between distinct elements. Step 2: Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, and ((1,3)) is present but ((3,1)) is not. Step 3: Diagonal pairs do not violate antisymmetry.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, और ((1,3)) है पर ((3,1)) नहीं। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, and ((1,3)) is present but ((3,1)) is not.

What should I remember for this Mathematics concept?

विकर्ण युग्म प्रतिसममितता में बाधा नहीं बनते। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry.