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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=b) परिभाषित है। यह संक्रिया कैसी है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=b) is defined. Which statement is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. सहचारी है पर क्रमविनिमेय नहींAssociative but not commutative

Step 1

Concept

(a*b=b) और (b*a=a), इसलिए सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / (a*b=b) and (b*a=a), so it is not commutative in general.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=b*c=c) और (a*(b*c)=a*c=c), इसलिए सहचारी है। / ((a*b)*c=b*c=c) and (a*(b*c)=a*c=c), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रियाओं में पहला या दूसरा अवयव लौटाने का नियम ध्यान से देखें। / For projection-type operations, carefully observe which element is returned.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=b) परिभाषित है। यह संक्रिया कैसी है? / On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=b) is defined. Which statement is correct?

Correct Answer: B. सहचारी है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative. Explanation: चरण 1: (a*b=b) और (b*a=a), इसलिए सामान्यतः बराबर नहीं हैं। चरण 2: ((a*b)*c=b*c=c) और (a*(b*c)=a*c=c), इसलिए सहचारी है। चरण 3: ऐसी संक्रियाओं में पहला या दूसरा अवयव लौटाने का नियम ध्यान से देखें। / Step 1: (a*b=b) and (b*a=a), so it is not commutative in general. Step 2: ((a*b)*c=b*c=c) and (a*(b*c)=a*c=c), so it is associative. Step 3: For projection-type operations, carefully observe which element is returned.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

((a*b)*c=b*c=c) और (a*(b*c)=a*c=c), इसलिए सहचारी है। / ((a*b)*c=b*c=c) and (a*(b*c)=a*c=c), so it is associative.

What should I remember for this Mathematics concept?

ऐसी संक्रियाओं में पहला या दूसरा अवयव लौटाने का नियम ध्यान से देखें। / For projection-type operations, carefully observe which element is returned.