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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a-b\) विषम है(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a-b\) is odd(}). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामीsymmetric but neither reflexive nor transitive

Step 1

Concept

(a-a=0) विषम नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। / (a-a=0) is not odd, so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) विषम है, तो (b-a) भी विषम होगा, इसलिए सममित है। / If (a-b) is odd, then (b-a) is also odd, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

(1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) गलत है क्योंकि अंतर सम है। / (1R2) and (2R3) hold, but (1R3) fails because the difference is even.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a-b\) विषम है(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a-b\) is odd(}). What type of relation is it?

Correct Answer: B. सममित पर न प्रतिवर्ती और न संक्रामी / symmetric but neither reflexive nor transitive. Explanation: चरण 1: (a-a=0) विषम नहीं है, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a-b) विषम है, तो (b-a) भी विषम होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: (1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) गलत है क्योंकि अंतर सम है। / Step 1: (a-a=0) is not odd, so it is not reflexive. Step 2: If (a-b) is odd, then (b-a) is also odd, so it is symmetric. Step 3: (1R2) and (2R3) hold, but (1R3) fails because the difference is even.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) विषम है, तो (b-a) भी विषम होगा, इसलिए सममित है। / If (a-b) is odd, then (b-a) is also odd, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

(1R2) और (2R3) सही हैं, पर (1R3) गलत है क्योंकि अंतर सम है। / (1R2) and (2R3) hold, but (1R3) fails because the difference is even.