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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). Which statement about (R) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वतुल्यता है। / All diagonal pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((3,4)) का उल्टा ((4,3)) है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)).

Step 3

Exam Tip

वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) पूरे हैं, इसलिए संक्रमणता भी पूरी है। / The classes ({1,2}) and ({3,4}) are complete, so transitivity holds.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). Which statement about (R) is correct?

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((3,4)) का उल्टा ((4,3)) है। चरण 3: वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) पूरे हैं, इसलिए संक्रमणता भी पूरी है। / Step 1: All diagonal pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)). Step 3: The classes ({1,2}) and ({3,4}) are complete, so transitivity holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((3,4)) का उल्टा ((4,3)) है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)).

What should I remember for this Mathematics concept?

वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) पूरे हैं, इसलिए संक्रमणता भी पूरी है। / The classes ({1,2}) and ({3,4}) are complete, so transitivity holds.