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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 4

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) को (2) से भाग देने पर समान शेषफल मिले। यह संबंध किस प्रकार का है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) have the same remainder when divided by (2). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

हर संख्या का शेषफल अपने आप के समान होता है, इसलिए परावर्ती है। / Every number has the same remainder as itself, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

समान शेषफल का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममित है। / Same remainder is unaffected by changing order, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

यदि (a) और (b) का शेषफल समान है तथा (b) और (c) का समान है, तो (a) और (c) का भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also do.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) को (2) से भाग देने पर समान शेषफल मिले। यह संबंध किस प्रकार का है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) have the same remainder when divided by (2). What type of relation is it?

Correct Answer: A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर संख्या का शेषफल अपने आप के समान होता है, इसलिए परावर्ती है। चरण 2: समान शेषफल का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममित है। चरण 3: यदि (a) और (b) का शेषफल समान है तथा (b) और (c) का समान है, तो (a) और (c) का भी समान होगा। / Step 1: Every number has the same remainder as itself, so it is reflexive. Step 2: Same remainder is unaffected by changing order, so it is symmetric. Step 3: If (a) and (b) have the same remainder and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also do.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

समान शेषफल का क्रम बदलने से संबंध नहीं बदलता, इसलिए सममित है। / Same remainder is unaffected by changing order, so it is symmetric.

What should I remember for this Mathematics concept?

यदि (a) और (b) का शेषफल समान है तथा (b) और (c) का समान है, तो (a) और (c) का भी समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder and (b) and (c) have the same remainder, then (a) and (c) also do.