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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a<b\) और b-a विषम है}) है। यह संबंध कैसा है?

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a<b\) and b-a is odd}). What is the nature of this relation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रामक नहींNot transitive

Step 1

Concept

((1,2)) संबंध में है क्योंकि (1<2) और (2-1) विषम है। ((2,3)) भी संबंध में है। / ((1,2)) is in the relation because (1<2) and (2-1) is odd. ((2,3)) is also in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर (3-1=2) सम है। / Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2) is even.

Step 3

Exam Tip

विषम अंतर की दो कड़ियाँ मिलकर सम अंतर दे सकती हैं। / Two odd-difference links can combine into an even difference.

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a<b\) और b-a विषम है}) है। यह संबंध कैसा है? \(/ On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a<b\) and b-a is odd}). What is the nature of this relation?

Correct Answer: A. संक्रामक नहीं / Not transitive. Explanation: चरण 1: ((1,2)) संबंध में है क्योंकि (1<2) और (2-1) विषम है। ((2,3)) भी संबंध में है। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर (3-1=2) सम है। चरण 3: विषम अंतर की दो कड़ियाँ मिलकर सम अंतर दे सकती हैं। / Step 1: ((1,2)) is in the relation because (1<2) and (2-1) is odd. ((2,3)) is also in the relation. Step 2: Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2) is even. Step 3: Two odd-difference links can combine into an even difference.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, पर (3-1=2) सम है। / Transitivity requires ((1,3)), but (3-1=2) is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम अंतर की दो कड़ियाँ मिलकर सम अंतर दे सकती हैं। / Two odd-difference links can combine into an even difference.