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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो समतुल्यता वर्ग हों?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many equivalence relations have exactly two equivalence classes?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. (15)

Step 1

Concept

ठीक दो वर्ग बनाने का अर्थ है (5) अवयवों को दो अरिक्त भागों में बांटना। / Exactly two classes means splitting (5) elements into two non-empty parts.

Step 2

Why this answer is correct

अरिक्त उचित उपसमुच्चय \(2^5-2=30\) हैं, पर हर विभाजन दो बार गिना जाता है। / There are \(2^5-2=30\) non-empty proper subsets, but each partition is counted twice.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संख्या \(\frac{30}{2}=15\) है। / Hence the number is \(\frac{30}{2}=15\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो समतुल्यता वर्ग हों? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many equivalence relations have exactly two equivalence classes?

Correct Answer: B. (15). Explanation: चरण 1: ठीक दो वर्ग बनाने का अर्थ है (5) अवयवों को दो अरिक्त भागों में बांटना। चरण 2: अरिक्त उचित उपसमुच्चय \(2^5-2=30\) हैं, पर हर विभाजन दो बार गिना जाता है। चरण 3: इसलिए संख्या \(\frac{30}{2}=15\) है। / Step 1: Exactly two classes means splitting (5) elements into two non-empty parts. Step 2: There are \(2^5-2=30\) non-empty proper subsets, but each partition is counted twice. Step 3: Hence the number is \(\frac{30}{2}=15\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

अरिक्त उचित उपसमुच्चय \(2^5-2=30\) हैं, पर हर विभाजन दो बार गिना जाता है। / There are \(2^5-2=30\) non-empty proper subsets, but each partition is counted twice.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए संख्या \(\frac{30}{2}=15\) है। / Hence the number is \(\frac{30}{2}=15\).