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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Types of matrices Easy Level 34

किस मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण के सभी अवयव 1 होते हैं और बाकी सभी अवयव 0 होते हैं?

In which matrix are all main diagonal elements equal to 1 and all other elements equal to 0?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. इकाई मैट्रिक्सIdentity matrix

Explanation

Simple Explanation

इकाई मैट्रिक्स (नोटेशन अक्सर \(I_n\)) की परिभाषा यह है कि इसके मुख्य विकर्ण पर सभी अवयव 1 होते हैं और बाकी सभी अवयव 0 होते हैं। इसलिए दिया गया विवरण सीधे इकाई मैट्रिक्स को सूचित करता है। निकटतम भ्रामक विकल्प 'विकर्ण मैट्रिक्स' है — वह भी केवल मुख्य विकर्ण पर संभावित गैर-शून्य अवयव रखता है, पर वे अनिवार्य रूप से 1 नहीं होते; इकाई मैट्रिक्स विकर्ण मैट्रिक्स का एक विशेष मामला है जहाँ विकर्ण पर सभी मान 1 हैं। 'शून्य मैट्रिक्स' में सभी अवयव 0 होते हैं (न तो विकर्ण पर 1) और 'आयताकार मैट्रिक्स' आकार से संबंधित है और सामान्यतः वर्गाकार नहीं भी हो सकती, जबकि इकाई मैट्रिक्स वर्गाकार होना आवश्यक है। परीक्षा-सुझाव: किसी विकल्प को चुनते समय जाँचें कि क्या मैट्रिक्स वर्गाकार है और विकर्ण के मान विशेष रूप से 1 हैं। / An identity matrix (commonly denoted \(I_n\)) is defined by having 1s on the main diagonal and 0s elsewhere, so the given description matches the identity matrix exactly. The closest distractor is the diagonal matrix — it has zeros off the main diagonal but its diagonal entries need not be 1; the identity matrix is just the special diagonal matrix with all diagonal entries equal to 1. The zero matrix has all entries 0 (including the diagonal), and a rectangular matrix refers to shape and may not be square, whereas an identity matrix must be square. Exam tip: verify the matrix is square and that diagonal entries are specifically 1 before selecting the answer.

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किस मैट्रिक्स में मुख्य विकर्ण के सभी अवयव 1 होते हैं और बाकी सभी अवयव 0 होते हैं? / In which matrix are all main diagonal elements equal to 1 and all other elements equal to 0?

Correct Answer: C. इकाई मैट्रिक्स / Identity matrix. Explanation: इकाई मैट्रिक्स (नोटेशन अक्सर \(I_n\)) की परिभाषा यह है कि इसके मुख्य विकर्ण पर सभी अवयव 1 होते हैं और बाकी सभी अवयव 0 होते हैं। इसलिए दिया गया विवरण सीधे इकाई मैट्रिक्स को सूचित करता है। निकटतम भ्रामक विकल्प 'विकर्ण मैट्रिक्स' है — वह भी केवल मुख्य विकर्ण पर संभावित गैर-शून्य अवयव रखता है, पर वे अनिवार्य रूप से 1 नहीं होते; इकाई मैट्रिक्स विकर्ण मैट्रिक्स का एक विशेष मामला है जहाँ विकर्ण पर सभी मान 1 हैं। 'शून्य मैट्रिक्स' में सभी अवयव 0 होते हैं (न तो विकर्ण पर 1) और 'आयताकार मैट्रिक्स' आकार से संबंधित है और सामान्यतः वर्गाकार नहीं भी हो सकती, जबकि इकाई मैट्रिक्स वर्गाकार होना आवश्यक है। परीक्षा-सुझाव: किसी विकल्प को चुनते समय जाँचें कि क्या मैट्रिक्स वर्गाकार है और विकर्ण के मान विशेष रूप से 1 हैं। / An identity matrix (commonly denoted \(I_n\)) is defined by having 1s on the main diagonal and 0s elsewhere, so the given description matches the identity matrix exactly. The closest distractor is the diagonal matrix — it has zeros off the main diagonal but its diagonal entries need not be 1; the identity matrix is just the special diagonal matrix with all diagonal entries equal to 1. The zero matrix has all entries 0 (including the diagonal), and a rectangular matrix refers to shape and may not be square, whereas an identity matrix must be square. Exam tip: verify the matrix is square and that diagonal entries are specifically 1 before selecting the answer.