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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) सममित है, तो \(R^3=R\circ R\circ R\) के बारे में सही कथन क्या है?

If (R) is symmetric, what is true about \(R^3=R\circ R\circ R\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(R^3\) सममित होगा\(R^3\) will be symmetric

Step 1

Concept

(R) सममित होने से \(R^{-1}=R\)। / Since (R) is symmetric, \(R^{-1}=R\).

Step 2

Why this answer is correct

(\(R^3\)^{-1}=\(R\circ R\circ R\)^{-1}=R^{-1}\circ R^{-1}\circ R^{-1}=R-3)। / (\(R^3\)^{-1}=\(R\circ R\circ R\)^{-1}=R^{-1}\circ R^{-1}\circ R^{-1}=R-3).

Step 3

Exam Tip

किसी सममित संबंध की घातें भी सममित रहती हैं। / Powers of a symmetric relation remain symmetric.

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यदि (R) सममित है, तो \(R^3=R\circ R\circ R\) के बारे में सही कथन क्या है? / If (R) is symmetric, what is true about \(R^3=R\circ R\circ R\)?

Correct Answer: A. \(R^3\) सममित होगा / \(R^3\) will be symmetric. Explanation: चरण 1: (R) सममित होने से \(R^{-1}=R\)। चरण 2: (\(R^3\)^{-1}=\(R\circ R\circ R\)^{-1}=R^{-1}\circ R^{-1}\circ R^{-1}=R-3)। चरण 3: किसी सममित संबंध की घातें भी सममित रहती हैं। / Step 1: Since (R) is symmetric, \(R^{-1}=R\). Step 2: (\(R^3\)^{-1}=\(R\circ R\circ R\)^{-1}=R^{-1}\circ R^{-1}\circ R^{-1}=R-3). Step 3: Powers of a symmetric relation remain symmetric.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(\(R^3\)^{-1}=\(R\circ R\circ R\)^{-1}=R^{-1}\circ R^{-1}\circ R^{-1}=R-3)। / (\(R^3\)^{-1}=\(R\circ R\circ R\)^{-1}=R^{-1}\circ R^{-1}\circ R^{-1}=R-3).

What should I remember for this Mathematics concept?

किसी सममित संबंध की घातें भी सममित रहती हैं। / Powers of a symmetric relation remain symmetric.