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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 13

\(यदि (R={(a,b):a,b\in\mathbb{Z}\) और a+b विषम है}), तो (R) कैसा है?

\(If (R={(a,b):a,b\in\mathbb{Z}\) and a+b is odd}), what type of relation is (R)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. संक्रमण नहींNot transitive

Step 1

Concept

(a+b) विषम होने पर (a) और (b) अलग सम-विषमता के होते हैं। / If (a+b) is odd, (a) and (b) have opposite parity.

Step 2

Why this answer is correct

(b+c) भी विषम हो, तो (a) और (c) समान सम-विषमता के होंगे, इसलिए (a+c) सम होगा। / If (b+c) is also odd, then (a) and (c) have the same parity, so (a+c) is even.

Step 3

Exam Tip

दो लगातार विषम-योग शर्तें तीसरी विषम-योग शर्त नहीं देतीं। / Two consecutive odd-sum conditions do not give the third odd-sum condition.

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\(यदि (R={(a,b):a,b\in\mathbb{Z}\) और a+b विषम है}), तो (R) कैसा है? \(/ If (R={(a,b):a,b\in\mathbb{Z}\) and a+b is odd}), what type of relation is (R)?

Correct Answer: A. संक्रमण नहीं / Not transitive. Explanation: चरण 1: (a+b) विषम होने पर (a) और (b) अलग सम-विषमता के होते हैं। चरण 2: (b+c) भी विषम हो, तो (a) और (c) समान सम-विषमता के होंगे, इसलिए (a+c) सम होगा। चरण 3: दो लगातार विषम-योग शर्तें तीसरी विषम-योग शर्त नहीं देतीं। / Step 1: If (a+b) is odd, (a) and (b) have opposite parity. Step 2: If (b+c) is also odd, then (a) and (c) have the same parity, so (a+c) is even. Step 3: Two consecutive odd-sum conditions do not give the third odd-sum condition.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(b+c) भी विषम हो, तो (a) और (c) समान सम-विषमता के होंगे, इसलिए (a+c) सम होगा। / If (b+c) is also odd, then (a) and (c) have the same parity, so (a+c) is even.

What should I remember for this Mathematics concept?

दो लगातार विषम-योग शर्तें तीसरी विषम-योग शर्त नहीं देतीं। / Two consecutive odd-sum conditions do not give the third odd-sum condition.