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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Medium Level 15

\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) और a-b विषम है}), तो क्या (R) संक्रमण है?

\(If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) and a-b is odd}), is (R) transitive?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

विषम अंतर और विषम अंतर को जोड़ने पर सम अंतर मिलता है। / Adding an odd difference and an odd difference gives an even difference.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) विषम और (b-c) विषम है, तो (a-c) सम होगा, इसलिए संबंध टूटेगा। / If (a-b) is odd and (b-c) is odd, then (a-c) is even, so the relation fails.

Step 3

Exam Tip

दो विषम संख्याओं का योग सम होता है, यह तथ्य याद रखें। / Remember that odd plus odd is even.

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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\(यदि (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) और a-b विषम है}), तो क्या (R) संक्रमण है? \(/ If (R={(a,b):a,b \in \mathbb{Z}\) and a-b is odd}), is (R) transitive?

Correct Answer: A. नहीं / No. Explanation: चरण 1: विषम अंतर और विषम अंतर को जोड़ने पर सम अंतर मिलता है। चरण 2: यदि (a-b) विषम और (b-c) विषम है, तो (a-c) सम होगा, इसलिए संबंध टूटेगा। चरण 3: दो विषम संख्याओं का योग सम होता है, यह तथ्य याद रखें। / Step 1: Adding an odd difference and an odd difference gives an even difference. Step 2: If (a-b) is odd and (b-c) is odd, then (a-c) is even, so the relation fails. Step 3: Remember that odd plus odd is even.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a-b) विषम और (b-c) विषम है, तो (a-c) सम होगा, इसलिए संबंध टूटेगा। / If (a-b) is odd and (b-c) is odd, then (a-c) is even, so the relation fails.

What should I remember for this Mathematics concept?

दो विषम संख्याओं का योग सम होता है, यह तथ्य याद रखें। / Remember that odd plus odd is even.