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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 20

यदि \(g\circ f\) एक-एकी है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(g\circ f\) is one-one, which statement is definitely true about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) एक-एकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। / Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)).

Step 2

Why this answer is correct

तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), यानी (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। / Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

Step 3

Exam Tip

\(g\circ f\) एक-एकी है, इसलिए \(a_1=a_2\), अतः (f) एक-एकी है। / Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\), so (f) is one-one.

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  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(g\circ f\) एक-एकी है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है? / If \(g\circ f\) is one-one, which statement is definitely true about (f)?

Correct Answer: A. (f) एक-एकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: मान लें (f\(a_1\)=f\(a_2\))। चरण 2: तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), यानी (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। चरण 3: \(g\circ f\) एक-एकी है, इसलिए \(a_1=a_2\), अतः (f) एक-एकी है। / Step 1: Suppose (f\(a_1\)=f\(a_2\)). Step 2: Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)). Step 3: Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\), so (f) is one-one.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

तब (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), यानी (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\))। / Then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))), so (\(g\circ f\)\(a_1\)=\(g\circ f\)\(a_2\)).

What should I remember for this Mathematics concept?

\(g\circ f\) एक-एकी है, इसलिए \(a_1=a_2\), अतः (f) एक-एकी है। / Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\), so (f) is one-one.