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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 25

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4), why is (f) not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलतेBecause negative values are not obtained

Step 1

Concept

\(x^4\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / \(x^4\) is always (0) or positive.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर ऋणात्मक मान नहीं देते। / Even-power functions do not give negative values on real inputs.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4), why is (f) not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained. Explanation: चरण 1: \(x^4\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। चरण 3: सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर ऋणात्मक मान नहीं देते। / Step 1: \(x^4\) is always (0) or positive. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range. Step 3: Even-power functions do not give negative values on real inputs.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, पर वे परास में नहीं आते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), but they are not in the range.

What should I remember for this Mathematics concept?

सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर ऋणात्मक मान नहीं देते। / Even-power functions do not give negative values on real inputs.