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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), what is the correct statement about (f)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\)(f) is not one-one because \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\)

Step 1

Concept

भिन्न वाले फलन में समान मानों की जांच करें। / For a rational function check repeated values carefully.

Step 2

Why this answer is correct

\(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), while \(2\neq\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

दो अलग आगतों पर समान मान मिलने से एक-एकता नहीं रहती। / Same value at two different inputs destroys injectivity.

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and \(f(x)=\frac{x}{1+x^2}\), what is the correct statement about (f)?

Correct Answer: C. (f) एक-एक नहीं है क्योंकि \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\) / (f) is not one-one because \(f(2)=f\left(\frac{1}{2}\right)\). Explanation: चरण 1: भिन्न वाले फलन में समान मानों की जांच करें। चरण 2: \(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। चरण 3: दो अलग आगतों पर समान मान मिलने से एक-एकता नहीं रहती। / Step 1: For a rational function check repeated values carefully. Step 2: \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), while \(2\neq\frac{1}{2}\). Step 3: Same value at two different inputs destroys injectivity.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

\(f(2)=\frac{2}{5}\) और \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), जबकि \(2\neq\frac{1}{2}\)। / \(f(2)=\frac{2}{5}\) and \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{5}\), while \(2\neq\frac{1}{2}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

दो अलग आगतों पर समान मान मिलने से एक-एकता नहीं रहती। / Same value at two different inputs destroys injectivity.