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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Hard Level 27

यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,0]\) और (f(x)=-x-2), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है?

If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,0]\) and (f(x)=-x-2), why is (f) onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि हर \(y\le0\) के लिए \(x=\sqrt{-y}\) लिया जा सकता हैBecause for every \(y\le0\), \(x=\sqrt{-y}\) can be taken

Step 1

Concept

\(-x^2\le0\) हर वास्तविक (x) के लिए होता है। / \(-x^2\le0\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(y\le0\), तो \(x=\sqrt{-y}\) वास्तविक है और \(-x^2=y\) मिल जाता है। / If \(y\le0\), then \(x=\sqrt{-y}\) is real and \(-x^2=y\).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक द्विघात फलन का सहप्रांत सही चुनने पर सर्वाच्छादकता मिलती है। / A negative quadratic becomes onto when the codomain is chosen correctly.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
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  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,0]\) और (f(x)=-x-2), तो (f) सर्वाच्छादक क्यों है? / If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,0]\) and (f(x)=-x-2), why is (f) onto?

Correct Answer: A. क्योंकि हर \(y\le0\) के लिए \(x=\sqrt{-y}\) लिया जा सकता है / Because for every \(y\le0\), \(x=\sqrt{-y}\) can be taken. Explanation: चरण 1: \(-x^2\le0\) हर वास्तविक (x) के लिए होता है। चरण 2: यदि \(y\le0\), तो \(x=\sqrt{-y}\) वास्तविक है और \(-x^2=y\) मिल जाता है। चरण 3: ऋणात्मक द्विघात फलन का सहप्रांत सही चुनने पर सर्वाच्छादकता मिलती है। / Step 1: \(-x^2\le0\) for every real (x). Step 2: If \(y\le0\), then \(x=\sqrt{-y}\) is real and \(-x^2=y\). Step 3: A negative quadratic becomes onto when the codomain is chosen correctly.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि \(y\le0\), तो \(x=\sqrt{-y}\) वास्तविक है और \(-x^2=y\) मिल जाता है। / If \(y\le0\), then \(x=\sqrt{-y}\) is real and \(-x^2=y\).

What should I remember for this Mathematics concept?

ऋणात्मक द्विघात फलन का सहप्रांत सही चुनने पर सर्वाच्छादकता मिलती है। / A negative quadratic becomes onto when the codomain is chosen correctly.