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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 19

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is definitely true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

यदि (f\(a_1\)=f\(a_2\)), तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) होगा। / If (f\(a_1\)=f\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))).

Step 2

Why this answer is correct

\(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\)। / Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं। / Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B).

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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) हैं तथा \(g\circ f\) एकैकी है, तो कौन सा निष्कर्ष निश्चित रूप से सही है? / If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), and \(g\circ f\) is one-one, which conclusion is definitely true?

Correct Answer: A. (f) एकैकी है / (f) is one-one. Explanation: चरण 1: यदि (f\(a_1\)=f\(a_2\)), तो (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))) होगा। चरण 2: \(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\)। चरण 3: इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं। / Step 1: If (f\(a_1\)=f\(a_2\)), then (g(f\(a_1\))=g(f\(a_2\))). Step 2: Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\). Step 3: Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(g\circ f\) एकैकी है, इसलिए \(a_1=a_2\)। / Since \(g\circ f\) is one-one, \(a_1=a_2\).

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (f) का एकैकी होना अनिवार्य है, पर (g) पूरे (B) पर जरूरी नहीं। / Hence (f) must be one-one, while (g) need not be one-one on all of (B).