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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है?

If (A) has (n) elements, which formula gives the number of reflexive relations on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. \(2^{n^2-n}\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी। / The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\).

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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या का सही सूत्र कौन सा है? / If (A) has (n) elements, which formula gives the number of reflexive relations on (A)?

Correct Answer: B. \(2^{n^2-n}\). Explanation: चरण 1: \(A\times A\) में कुल \(n^2\) युग्म हैं। चरण 2: प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। चरण 3: बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी। / Step 1: \(A\times A\) has \(n^2\) pairs. Step 2: A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs. Step 3: The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\).

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain the (n) diagonal pairs.

What should I remember for this Mathematics concept?

बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी। / The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\).