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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

यदि (A) में (6) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या क्या है जो परावर्ती भी हैं और सममित भी?

If (A) has (6) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^{15}\)

Step 1

Concept

परावर्तन के कारण (6) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। / Reflexivity forces the (6) self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

अलग-अलग तत्वों के \(\frac{6\cdot5}{2}=15\) अनियोजित जोड़े स्वतंत्र चुनाव देते हैं। / The \(\frac{6\cdot5}{2}=15\) unordered pairs of distinct elements give independent choices.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^{15}\) होगी। / Hence the number of such relations is \(2^{15}\).

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  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (A) में (6) तत्व हैं, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या क्या है जो परावर्ती भी हैं और सममित भी? / If (A) has (6) elements, how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: A. \(2^{15}\). Explanation: चरण 1: परावर्तन के कारण (6) स्वयुग्म अनिवार्य हैं। चरण 2: अलग-अलग तत्वों के \(\frac{6\cdot5}{2}=15\) अनियोजित जोड़े स्वतंत्र चुनाव देते हैं। चरण 3: इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^{15}\) होगी। / Step 1: Reflexivity forces the (6) self-pairs. Step 2: The \(\frac{6\cdot5}{2}=15\) unordered pairs of distinct elements give independent choices. Step 3: Hence the number of such relations is \(2^{15}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

अलग-अलग तत्वों के \(\frac{6\cdot5}{2}=15\) अनियोजित जोड़े स्वतंत्र चुनाव देते हैं। / The \(\frac{6\cdot5}{2}=15\) unordered pairs of distinct elements give independent choices.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^{15}\) होगी। / Hence the number of such relations is \(2^{15}\).