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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर सममित और अप्रतिवर्ती पर रिक्त नहीं होने वाले संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (4) elements, how many symmetric and irreflexive but non-empty relations are there on (A)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^6-1\)

Step 1

Concept

अप्रतिवर्ती होने से कोई विकर्ण युग्म नहीं होगा। / Irreflexivity forbids all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता के लिए (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। / Symmetry leaves (6) independent off-diagonal reverse-pair groups.

Step 3

Exam Tip

कुल \(2^6\) में से रिक्त संबंध हटाने पर \(2^6-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing the empty relation from \(2^6\) gives \(2^6-1\).

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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो (A) पर सममित और अप्रतिवर्ती पर रिक्त नहीं होने वाले संबंधों की संख्या कितनी है? / If (A) has (4) elements, how many symmetric and irreflexive but non-empty relations are there on (A)?

Correct Answer: A. \(2^6-1\). Explanation: चरण 1: अप्रतिवर्ती होने से कोई विकर्ण युग्म नहीं होगा। चरण 2: सममितता के लिए (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। चरण 3: कुल \(2^6\) में से रिक्त संबंध हटाने पर \(2^6-1\) संबंध मिलते हैं। / Step 1: Irreflexivity forbids all diagonal pairs. Step 2: Symmetry leaves (6) independent off-diagonal reverse-pair groups. Step 3: Removing the empty relation from \(2^6\) gives \(2^6-1\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सममितता के लिए (6) गैर-विकर्ण विपरीत युग्म समूह स्वतंत्र हैं। / Symmetry leaves (6) independent off-diagonal reverse-pair groups.

What should I remember for this Mathematics concept?

कुल \(2^6\) में से रिक्त संबंध हटाने पर \(2^6-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing the empty relation from \(2^6\) gives \(2^6-1\).