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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 1

यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर स्वतः और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या होगी?

If (A) has (3) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and symmetric?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(2^3\)

Step 1

Concept

स्वतः होने के कारण तीनों विकर्ण युग्म निश्चित रूप से लेने होंगे। / Reflexivity fixes all three diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

गैर विकर्ण उलटी जोड़ियों की संख्या (3) है और हर जोड़ी स्वतंत्र है। / There are (3) off-diagonal reverse pairs, and each pair is optional.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंध \(2^3\) होंगे। / Hence the total number of such relations is \(2^3\).

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  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर स्वतः और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या होगी? / If (A) has (3) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and symmetric?

Correct Answer: A. \(2^3\). Explanation: चरण 1: स्वतः होने के कारण तीनों विकर्ण युग्म निश्चित रूप से लेने होंगे। चरण 2: गैर विकर्ण उलटी जोड़ियों की संख्या (3) है और हर जोड़ी स्वतंत्र है। चरण 3: इसलिए कुल संबंध \(2^3\) होंगे। / Step 1: Reflexivity fixes all three diagonal pairs. Step 2: There are (3) off-diagonal reverse pairs, and each pair is optional. Step 3: Hence the total number of such relations is \(2^3\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

गैर विकर्ण उलटी जोड़ियों की संख्या (3) है और हर जोड़ी स्वतंत्र है। / There are (3) off-diagonal reverse pairs, and each pair is optional.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए कुल संबंध \(2^3\) होंगे। / Hence the total number of such relations is \(2^3\).