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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Introduction to matrices Easy Level 34

यदि \(A=[a_{ij}]\) एक \(2\times2\) मैट्रिक्स है और \(a_{ij}=j\), तो \(A\) क्या होगा?

If \(A=[a_{ij}]\) is a \(2\times2\) matrix and \(a_{ij}=j\), what is \(A\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 1 & 2\end{bmatrix}\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार \(a_{ij}=j\) का अर्थ है कि प्रत्येक अवयव उसकी स्तंभ-सूची (column index) के बराबर होगा। 2×2 मैट्रिक्स में पहली स्तंभ के सभी अवयव 1 होंगे और दूसरी स्तंभ के सभी अवयव 2 होंगे। इसलिए मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&2\\1&2\end{bmatrix}\) बनेगा। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(a_{ij}=i\) (पंक्ति-सूची) जैसा परिणाम देता है, और C तथा D भी किसी भी रूप में स्तंभ-सूची नियम का पालन नहीं करते। परीक्षा टिप: सूचकांक \(i,j\) लिखकर हर स्थान पर सीधे नियम लागू करें — इससे भूल होने की संभावना कम होती है। / By definition \(a_{ij}=j\) means each entry equals its column index. In a 2×2 matrix all entries in column 1 are 1 and all entries in column 2 are 2. Thus \(A=\begin{bmatrix}1&2\\1&2\end{bmatrix}\). Option B would correspond to \(a_{ij}=i\) (row index) and is therefore incorrect; options C and D do not follow the column-index rule either. Exam tip: write down the indices \(i,j\) for each position and substitute the rule to avoid sign/index errors.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=[a_{ij}]\) एक \(2\times2\) मैट्रिक्स है और \(a_{ij}=j\), तो \(A\) क्या होगा? / If \(A=[a_{ij}]\) is a \(2\times2\) matrix and \(a_{ij}=j\), what is \(A\)?

Correct Answer: A. \(A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 1 & 2\end{bmatrix}\). Explanation: परिभाषा के अनुसार \(a_{ij}=j\) का अर्थ है कि प्रत्येक अवयव उसकी स्तंभ-सूची (column index) के बराबर होगा। 2×2 मैट्रिक्स में पहली स्तंभ के सभी अवयव 1 होंगे और दूसरी स्तंभ के सभी अवयव 2 होंगे। इसलिए मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}1&2\\1&2\end{bmatrix}\) बनेगा। विकल्प B गलत है क्योंकि वह \(a_{ij}=i\) (पंक्ति-सूची) जैसा परिणाम देता है, और C तथा D भी किसी भी रूप में स्तंभ-सूची नियम का पालन नहीं करते। परीक्षा टिप: सूचकांक \(i,j\) लिखकर हर स्थान पर सीधे नियम लागू करें — इससे भूल होने की संभावना कम होती है। / By definition \(a_{ij}=j\) means each entry equals its column index. In a 2×2 matrix all entries in column 1 are 1 and all entries in column 2 are 2. Thus \(A=\begin{bmatrix}1&2\\1&2\end{bmatrix}\). Option B would correspond to \(a_{ij}=i\) (row index) and is therefore incorrect; options C and D do not follow the column-index rule either. Exam tip: write down the indices \(i,j\) for each position and substitute the rule to avoid sign/index errors.