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Subjects
Class 12 Mathematics Matrix Introduction to matrices Easy Level 34

यदि \(A=[a_{ij}]_{2\times2}\) और \(a_{ij}=i+j\), तो \(a_{22}\) का मान क्या होगा?

If \(A=[a_{ij}]_{2\times2}\) and \(a_{ij}=i+j\), what is the value of \(a_{22}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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C. 4

Explanation

Simple Explanation

यहाँ सूत्र \(a_{ij}=i+j\) दिया है। \(a_{22}\) में पंक्ति सूचक \(i=2\) और स्तम्भ सूचक \(j=2\) हैं, इसलिए \(a_{22}=2+2=4\)। विकल्प B (3) गलत है — वह तब आएगा जब सूचक गलती से \(i=1,j=2\) मान लिए जाएँ। विकल्प D (5) सरल गणना त्रुटि है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले \(i\) और \(j\) के मान स्पष्ट कर लें और फिर सूत्र में रखें। / The rule given is \(a_{ij}=i+j\). For \(a_{22}\), the row index is \(i=2\) and the column index is \(j=2\), so \(a_{22}=2+2=4\). Option B (3) is incorrect — it would result from misreading indices as \(i=1,j=2\). Option D (5) is a simple arithmetic mistake. Exam tip: first identify the values of \(i\) and \(j\) clearly, then substitute into the formula.

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  1. मैट्रिक्स \(A=\begin{bmatrix}9&8\\7&6\end{bmatrix}\) में \(a_{22}\) का मान क्या है?
  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=[a_{ij}]_{2\times2}\) और \(a_{ij}=i+j\), तो \(a_{22}\) का मान क्या होगा? / If \(A=[a_{ij}]_{2\times2}\) and \(a_{ij}=i+j\), what is the value of \(a_{22}\)?

Correct Answer: C. 4. Explanation: यहाँ सूत्र \(a_{ij}=i+j\) दिया है। \(a_{22}\) में पंक्ति सूचक \(i=2\) और स्तम्भ सूचक \(j=2\) हैं, इसलिए \(a_{22}=2+2=4\)। विकल्प B (3) गलत है — वह तब आएगा जब सूचक गलती से \(i=1,j=2\) मान लिए जाएँ। विकल्प D (5) सरल गणना त्रुटि है। परीक्षा-सुझाव: हमेशा पहले \(i\) और \(j\) के मान स्पष्ट कर लें और फिर सूत्र में रखें। / The rule given is \(a_{ij}=i+j\). For \(a_{22}\), the row index is \(i=2\) and the column index is \(j=2\), so \(a_{22}=2+2=4\). Option B (3) is incorrect — it would result from misreading indices as \(i=1,j=2\). Option D (5) is a simple arithmetic mistake. Exam tip: first identify the values of \(i\) and \(j\) clearly, then substitute into the formula.