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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) में कौन सा गुण निश्चित रूप से है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which property does (R) definitely have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. सममितिSymmetry

Step 1

Concept

((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद हैं। / ((1,2)) is paired with ((2,1)), and ((2,3)) is paired with ((3,2)).

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्म अपने उल्टे स्वयं ही होते हैं, इसलिए वे सममिति में बाधा नहीं बनते। / Diagonal pairs are their own reverses, so they do not disturb symmetry.

Step 3

Exam Tip

((3,3)) नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता नहीं; लेकिन सममिति निश्चित है। / Since ((3,3)) is missing, reflexivity fails, but symmetry definitely holds.

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  2. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  3. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  6. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
  7. मानें \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\)। \(A^T\) का क्रम क्या होगा?
  8. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\), तो तीसरा स्तंभ कौन-सा है?

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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) में कौन सा गुण निश्चित रूप से है? / If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which property does (R) definitely have?

Correct Answer: A. सममिति / Symmetry. Explanation: चरण 1: ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) मौजूद हैं। चरण 2: विकर्ण युग्म अपने उल्टे स्वयं ही होते हैं, इसलिए वे सममिति में बाधा नहीं बनते। चरण 3: ((3,3)) नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता नहीं; लेकिन सममिति निश्चित है। / Step 1: ((1,2)) is paired with ((2,1)), and ((2,3)) is paired with ((3,2)). Step 2: Diagonal pairs are their own reverses, so they do not disturb symmetry. Step 3: Since ((3,3)) is missing, reflexivity fails, but symmetry definitely holds.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

विकर्ण युग्म अपने उल्टे स्वयं ही होते हैं, इसलिए वे सममिति में बाधा नहीं बनते। / Diagonal pairs are their own reverses, so they do not disturb symmetry.

What should I remember for this Mathematics concept?

((3,3)) नहीं है, इसलिए स्वतुल्यता नहीं; लेकिन सममिति निश्चित है। / Since ((3,3)) is missing, reflexivity fails, but symmetry definitely holds.